Friday, January 20, 2012

वैदिक गणित, भाग -३, निखिलंसूत्र और ऊर्ध्वतिर्यग्भाम Vedic Mathematics - Multiplication using Nikhilam-Sutra And Urdhvatiryagbhyam Sutra

वैदिक गणित के पिछले अंक:
वैदिक गणित की एक नई श्रूंख्ला - भाग एक Vedic Mathematics Series - Learn Un-Conventional ways of Multiplication Division

वैदिक गणित की श्रृंखला, भाग-दो ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम का एक उदाहरण Learning Unconventional Methods - Vedic Mathematics Part -2

वैदिक गणित के पहले दो अंकों में हमने जाना कि कितनी सरलता से हम बड़े अंकों का गुणा (Multiply) कर सकते हैं। हमने उन Theorems की लिस्ट भी देखी जिनकी सहायता से हम बड़ी से बड़ी कैलकुलेशन भी सेकंड में कर सकेंगे। वेद ज्ञान का सागर है और इसी सागर की एक बूँद है वैदिक गणित। वैदिक गणित के सोलह सूत्रों को जानने की कोशिश जारी रहेगी।

आज इस अथाह सागर की एक बूँद से लेकर आये हैं Multiplication के ही कुछ Shortcuts. इसमें निखिलंसूत्र और ऊर्ध्वतिर्यग्भाम की सहायता से हम Shortcuts को समझेंगे।

निखिलंसूत्रं के कुछ टिप्स :

मान लीजिये आपने 7 का square निकालना है:

चूँकि 7 के लिये 10 को Base माना जायेगा अत: 10 में से 7 जितना कम होगा उसे 7 से उतना ही घटायेंगे.. उदाहरण से समझ आ जायेगा।

(7 - 3)/(3*3) = 4/9 = 49
6^2 = (6-4)/(4*4) = 2/16=(2+1)/6  = 36
8^2 = (8-2)/(2*2) = 6/4 = 64


12^2 = (12 + 2)/(2*2) = 14/4 = 144
14^2 = (14+4)/(4*4) = 18/16 = (18 + 1) / 6 = 196

इन सभी उदाहरणों में क्योंकि 10 को base माना गया है इसलिये "/" के दाईं और एक ही अंक आयेगा और दाईं संख्या में जो अंक दहाई का होगा यानि 10th place का होगा उसको बाईं संख्या में जोड़ दिया जाता है।

19^2 = (19 + 9 )/ (9 * 9 )= 28/81 = (28 + 8) /1 = 361

आगे जानते हैं एकादिकेन पूर्वेण की सहायता से 5 पर समाप्त होने वाली किसी भी संख्या का Square कैसे निकाला जाता है:
करना केवल इतना है कि "/" के बाद के अंक हमेशा 25 रहेंगे और इसके पहले के अंक के लिये 5 से पहले जो संख्या है उसमें एक जोड़ कर उसी संख्या से Multiply करना होगा।
15 के लिये 1 को 2 से और 65 के लिये 6 को 7 से।


15 ^ 2 = (1 * 2) / 25 = 225
25 ^ 2 = (2 * 3)/25 = 625
35 ^ 2 = (3 * 4) / 25 = 1225
75 ^ 2 = (7 * 8)/25 = 5625

135 ^ 2 = (13 * 14)/25 = 182/25 = 18225
195 ^ 2 = (19 * 20)/25 = 38025


इसी तरह हम उन संख्याओं को भी Multiply कर सकते हैं जिनके आखिरी के अंकों का जोड़ 10 बनता है और पहले का अंक बराब्रर है। जैसे:

27 * 23 | इसमें 7 + 3 = 10 और पहला अंक 2 ही है। इसलिये:
(2 * 3)/ (7 * 3) = 6 / 21 = 621

96 * 94 = (9 * 10)/(6 * 4) = 90/24 = 9024
98 * 92 = (9 * 10) / (8 * 2) = 9016
87 * 83 = (8 * 9) / (7 * 3) = 72/21 = 7221
114 * 116 = (11 * 12 )/ (4 * 6) = 132/24



ऊर्ध्वत्रियाक सूत्रं

10th place के दोनों अंकों को गुणा करें, (Top-Left * Right-Bottom) + (Bottom-Left * Top-Right) और दोनों संख्याओं के आखिरी अंकों को गुणा करें एवं कुछ इस प्रकार लिखें:

12
11
_________
1 : 1 + 2 : 2 = 1:3:2 = 132


21
14
____________
2 : 8 + 1 : 4  = 2 : 9 : 4 = 294


37
33
___________________

9 : 9 + 21 : 21 = 9  : 30 : 21
यहाँ हमें बीच चाली संख्या का 10th place का अंक सबसे पहली वाली संख्या में जोड़ना है और इसी तरह सबसे दाईं ओर वाली संख्या का अंक बीच वाले में जोड़ना है।
9 : 30 : 21 = 9 + 3 : 0 + 2 : 1 = 1221

73
76
___________________
49 : 42 + 21 : 18 = 49 : 63 : 18 = 56:4:8 = 5548

बड़ी संख्या के Multiplication का हल केवल चंद सेकंड में!!!

इसके पीछे की Algebraic Equation:
(ax^2 + bx + c) by (dx^2 + ex + f)

= adx^4 + (ae + bd)x^3 + (af + be + cd )x^2 + (bf + ce)x + cf for x = 10

109
111
_____________________________________
1 : 1 : 10 : 9 : 9 = 1 : 2 :0 :9 :9 = 12099

582
231
___________________________________
10 : 15 + 16 : 5 + 24 + 4 : 8 + 6 : 2
= 10 :31:33:14:2 = 13:4:4:4:2 = 134442

785
362
__________________________________________
21 : 42 + 24 : 14 + 48 + 15 : 16 + 30 : 10
= 21 : 66 : 77 :46 : 10 = 28:4:1:7:0 = 284170


अगलें अंक में हम जानेंगे कि बड़े बड़े rectangle (चतुर्भुज) का क्षेत्रफ़ल (Area) कैसे निकालें। Sq. ft and Sq. inches will be calculated without calculator :-)
और हम जानेंगे निखिलं सूत्रं के द्वारा किस तरह Division किया जा सकता है।


आपको यह प्रयास कैसा लगा कृपया टिप्पणी अवश्य करें।

31 comments:

माधव गर्ग said...

वहुत सुन्दर प्रयास...क्या आप मुझे किसी अच्छी वैदिक गणित कि पुस्तक का नाम बता सकते हैँ...

तपन शर्मा said...

माधव जी, आपका बहुत धन्यवाद.
मैं जिस पुस्तक से वैदिक गणित सीख रहा हूँ वो है..
भारती कृष्ण तीरथ जी की पुस्तक.. Vedic Mathematics. FLipkart पर उसका लिक यह है:
http://www.flipkart.com/vedic-mathematics-8120801644/p/itmdytehcpcjdhtb?pid=9788120801646&_l=j9Xfifej1tnSUjNow6B3Vw--&_r=8EIiwaUoH87BbdAmr+twIQ--&ref=faa51a98-9d38-4841-a76d-75e3a76df7bf

pawan balsoriya said...

आप का प्रयास सराहनिय हे.आगे के अन्शो का बेसब्रि से इन्तजार रहेगा जल्द पोस्त किजिएगा
आपका बहुत धन्यवाद

PAVAN KUMAR YADAV said...

आपका प्रयास स्वागत योग्य है।
यही हमारे देश की धरोहर है।
इसे सभी विद्यालयो में पढाया जाना चाहिये।
PAVAN041094

pawan balsoriya said...

sir vedic ganit ki post kiye hue kaafi time ho gaya next post kab hum to intejar mein baithe hai

Deewan Singh sharma said...

95x98=

95-05 (95-100=-05)
98-02 (98-100=-02)

93 10 (95-02=93 or 95-05=93 or 100-(05+02)=93
05x02=10

9310
Deewan Singh Sharma

math trick said...

apka ye post mujhe bahut good laga. mathstrics12.blogspot.com par aap hindi me mathematics k tricks pasakte hai.

Unknown said...

please solve this question how to find square of 24 or 59

gumanji patel said...

vedic sutra for 5 and 75*75 =7*8/5*5=5625

Champa lal jangid said...

Very nice

Champa lal jangid said...

Very nice

himanshu said...

can i get a menning of this reddle भूतनाथ का भरत हो या वर्ग पंचम भाग सत मैं १४ जोड़ो

himanshu said...

bhootnath is a chart here

Bittu kumar mahto said...

Hey

Deewan Singh sharma said...

24x24=576 59x59=3481


2x2 4x4 5x5 9x9
2x4x2 5x9x2
04 16 25 81
1 6 9 0
---------- -------------
05 76 34 81

Deewan Singh sharma said...

24x24=576


2x2 4x4
2x4x2
04 16
1 6
----------
05 76

59x59=3481
5x9x2
25 81
9 0
-------------
34 81

5x5 9x9

Badri Kolekar said...

Marathi main book hai kya
Vedik math

Badri Kolekar said...

Marathi main book hai kya
Vedik math

Badri Kolekar said...

Marathi main book hai kya
Vedik math

Tarun pahade said...

this is very usefull , i m also working on this .

alok said...
This comment has been removed by the author.
alok said...
This comment has been removed by the author.
alok said...

Ghan ka ho sakta hai

alok said...

Agar kisi ka ghan que nikalna ho to

alok said...

Agar kisi ka ghan que nikalna ho to

alok said...

138×138 kariye ga

Suresh said...

498×389कैसे करेंगे

Suresh said...

498×389कैसे करेंगे

Ankur Awasthi said...

Bhut hi Uttam Prayas.. hme aapke agle ank ka intjar rahega...

omprakash sharma said...

10 me se 10 no kyo ki hmre bujurgo ki sampatti hai

Rais Khan said...

भाइयों यह गणित मैंने पहले कभी नहीं देखि. और न ही जब हम पढ़ते थे तब कभी पढ़ी.
आज दिमाग ख़राब हो गया उस वक़्त जब मेरे बेटे ने वैदिक गणित का एक सवाल हल करने के लिए कहा. कक्षा 5 में इतनी खतरनाक गणित मैंने पहले कभी नहीं देखि.
ज्यादातर माता पिता को पता ही नहीं की वैदिक गणित क्या होती है. और यह किस प्रकार काम करती है. मैंने बहूत कोशिश की इसे सिखने की मगर कामयाब नहीं हो सका. इसका बेसिक फार्मूला है मेरी समझ में नहीं आया तो बच्चों को कैसे समझ में आएगा.
क्या कोई तरीका है इस सिखने का. इस वेबसाइट को भी खूब पढ़ा और समझने की कोशिश की फिर भी मेरे पल्ले नहीं पढ़ी.
क्या कोई ऐसी किताब है. जो शरुआत से इस गणित को समझा सके. यह पूर्वेण क्या होते है. और किस प्रकार काम करते है. कोई बता दो प्लीज